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　　方五斜七和勾股定理

　　东郭先生

　　《算数书》中采用方五斜七进行具体数值计算。也就是认为当等边直角三角
形的直角边长是五的时候，斜边长是七。这个近似，只要有把尺子，很容易做得
到。说不上什么完美。

　　我们的方五斜七相当于说2的平方根是1.4。时间是公元前186左右。印度人
在公元前600年左右的Apastamba Sulbasutra中给出的2的平方根近似值是
577/408约等于1.414215686，这比我们的方五斜七精确好几个数量级了。其方法
正是印度人对等边直角三角形的勾股定理的完美描述"以正方形对角线为边长的
正方形其面积是原正方形的2倍。"

　　我总结一下勾股定理的历史。

　　1．公元前1800年至公元前1650年，古巴比伦人知道勾三股四弦五。而且他
们知道很多其他的勾股数组，也就是说，3个整数，前两个的平方之和等于第三
个的平方。他们计算的2的平方根是1.414212963。这个时候也出现了现在我们国
家数学所楼顶上的标志。只是他们的图形里直角三角形是等边的。这些东西都刻
在泥板上，保留到现在。在网上就有这些泥板的照片。

　　2．公元前1650古埃及的Rhind Papyrus中也出现了勾三股四弦五，网上也有
这个的照片。

　　3．公元前800年古印度对等边直角三角形的勾股定理有了准确的描述。公元
前600年他们给出的2的平方根是1.414215686，公元前200年给出了勾股定理的准
确叙述。

　　4．公元前325 年至 265年，古希腊欧几里德给出了勾股定理的严格证明。
欧几里德写的《原本》是万世不朽的伟大著作。数学史上没有任何一本书能与之
相比。现代数学依然沐浴着《原本》的光辉。

　　5．公元前186年，我国《算数书》出现了近似的勾股定理，方五斜七，相当
于说直角三角形的边长是（5，5，7）。到公元前1世纪的《周髀算经》，出现了
勾三股四弦五，同时出现对勾股定理的描述。

　　6．公元3世纪，赵爽对《周髀算经》作注，刘徽注《九章算术》，这两个人
都给出了勾股定理的很多应用。这两个人都没有说怎样怎样可以证明什么什么。
两个人都是说把勾和股怎样怎样就得到了弦，或者把弦和股怎样怎样就得到了勾。
后人相信这两个人都曾画了图，也宣称复原了赵爽的图。这个图现在是中国数学
所的标志。而刘徽的图，至今没有人能令人信服的复原。

(XYS20050423)

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